Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) $(\sqrt{5 + \sqrt{17}} - \sqrt{5 - \sqrt{17}})² $
$ = (5 + \sqrt{17}) + (5 - \sqrt{17}) - 2.\sqrt{5 + \sqrt{17}}.\sqrt{5 - \sqrt{17}}$
$ = 10 - 2.\sqrt{5² - \sqrt{17²}} = 10 - 4\sqrt{2}$
$ ⇒ \sqrt{5 + \sqrt{17}} - \sqrt{5 - \sqrt{17}} = \sqrt{10 - 4\sqrt{2}}$
$ (\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}})²$
$ = (3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) - 2.\sqrt{3 + \sqrt{5}}.\sqrt{3 - \sqrt{5}}$
$ = 6 - 2.\sqrt{3² - \sqrt{5²}} = 2$
$ ⇒ \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{2}$
$ ⇒ B = \dfrac{\sqrt{10 - 4\sqrt{2}} - \sqrt{10 - 4\sqrt{2}} + 4}{\sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}} = 2$
2)
a) ĐKXĐ $ 7 ≤ x ≤ 12$
$\sqrt{x + 1} - \sqrt{12 - x} = \sqrt{x - 7}$
$ ⇔ \sqrt{x + 1} = \sqrt{12 - x} + \sqrt{x - 7}$
$ ⇔ x + 1 = (12 - x) + (x - 7) + 2\sqrt{12 - x}.\sqrt{x - 7}$
$ ⇔ x - 4 = 2\sqrt{12 - x}.\sqrt{x - 7}$
$ ⇔ x² - 8x + 16 = 4(19x - 84 - x²)$
$ ⇔ 5x² - 84x + 352 = 0$
$ ⇔ x = 8; x = \dfrac{42}{5} (TM)$
b)
ĐKXĐ $: - 1 ≤ x ≤ 3$
Đặt $: y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x} > 0$
$ ⇒ y² = (x + 1) + (3 - x) + 2.\sqrt{x + 1}.\sqrt{3 - x}$
$ ⇒ y² = 4 + 2\sqrt{x + 1}.\sqrt{3 - x}$
$PT ⇔ 2(\sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x}) - (4 + 2\sqrt{x + 1}.\sqrt{3 - x}) = 0$
PT ⇔ 2y - y² = 0 ⇔ y(2 - y) = 0 ⇔ 2 - y = 0$
$ ⇔ y = 2 ⇔ y² = 4 ⇔ \sqrt{x + 1}.\sqrt{3 - x} = 0$
TH1 $: x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 (TM)$
TH2 $: 3 - x = 0 ⇔ x = 3(TM)$
