Đáp án:
Giải thích các bước giải:
tổng quát:
S = 5/1.2 + 13/2.3 + 25/3.4 + 41/4.5 + .... + [2n(n+1) + 1]/[n(n+1)]
ta có:
[2k(k+1) + 1]/[k(k+1)] = 2 + 1/[k(k+1)] = 2 + 1/k - 1/(k+1)
cho k = 1,2,3....n, ta được:
5/1.2 = 2 + 1 - 1/2
13/2.3 = 2 + 1/2 - 1/3
25/3.4 = 2 + 1/3 - 1/4
................
[2n(n+1) + 1]/[n(n+1)] = 2 + 1/n - 1/(n+1)
cộng theo vế ta được:
S = 2n + 1 - 1/(n+1) = (2n^2 + 2n + n + 1 -1)/(n+1) = (2n^2 + 3n)/(n+1) = n(2n +3)/(n+1)
bài toán là trường hợp riêng n = 9
S = 9.21/10 = 189/10
