Giải thích các bước giải:
a.Vì KA,KB là tiếp tuyến của (O)$\to KO\perp AB=H$
b.Vì I là trung điểm MN$\to OI\perp MN$
$\to KI\perp IE$
Mà $KO\perp AB\to KH\perp EH$
$\to \widehat{KIE}=\widehat{KHE}=90^o$
$\to IHKE$ nội tiếp
c.Ta có : $KA$ là tiếp tuyến của (O)$\to KA\perp OA$
Mà $KO\perp AB\to AH\perp KO\to OH.OK=OA^2=R^2$
Mà $\widehat{OHE}=\widehat{OIK}=90^o$
$\to \Delta OHE\sim\Delta OIK(g.g)$
$\to \dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OE}{OK}\to OI.OE=OH.OK=R^2$
d.Ta có : $KO\perp EH, KI\perp EO$
$\to \widehat{EIQ}=\widehat{EHO}=90^o$
$\to\Delta EIQ\sim\Delta EHO(g.g)$
$\to\dfrac{EI}{EH}=\dfrac{EQ}{EO}\to EI.EO=EQ.EH$
e.Ta có : $KA=\sqrt{KO^2-OA^2}=R\sqrt{3}$
Ta có : $MN=R\sqrt3\to MI=IN=\dfrac12MN=\dfrac{\sqrt{3}}2R$
$\to OI=\sqrt{OM^2-MI^2}=\dfrac12R$
Vì $OI.OE=R^2\to OE=\dfrac{R^2}{OI}=2R\to EI=EO-OI=\dfrac32R$
Vì KA là tiếp tuyến của (O)$\to \widehat{KAM}=\widehat{KNA}$
$\to \Delta KAM\sim\Delta KNA(g.g)$
$\to \dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KM}{KA}\to KA^2=KM.KN$
$\to KM.KN=3R^2$
$\to KM(KM+MN)=3R^2$
$\to KM(KM+R\sqrt{3})=3R^2$
$\to KM^2+R\sqrt{3}KM=3R^2$
$\to KM^2+R\sqrt{3}KM-3R^2=0$
$\to KM=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{2}R$
$\to S_{KME}=\dfrac12EI.MK=\dfrac{3\sqrt{15}-3\sqrt{3}}{8}R^2$
