Câu 1:
Vẽ đồ thị hàm số: \(y = {x^2} + 3x - 4\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
Tọa độ đỉnh: \(I\left( { - \frac{3}{2};\, - \frac{{25}}{4}} \right).\)
Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm: \(\left( { - 4;\,\,0} \right),\,\,\left( { - 3;\,\, - 4} \right),\,\,\,\left( {0; - 4} \right),\,\,\,\left( {1;\,\,0} \right).\)
Câu 2:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 4} = x - 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 5 \ge 0\\{x^2} + 4 = {\left( {x - 5} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\{x^2} + 4 = {x^2} - 10x + 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\10x = 21\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\x = \frac{{21}}{{10}}\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset .\end{array}\)
Câu 3:
\(\begin{array}{l}A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\,B\left( {3;\,\,4} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\,2} \right)\\ \Rightarrow 3\overrightarrow {AB} = 3\left( {2;\,\,2} \right) = \left( {6;\,\,6} \right).\end{array}\)
\(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow I\left( {2;\,\,3} \right).\)
