Đáp án:
`2)` `m=1/ 2; (1;1/ 2)`
Giải thích các bước giải:
`1)` Vẽ đồ thị `(P)y=1/ 2 x^2`
Bảng giá trị:
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=\dfrac{1}{2}x^2&2&\dfrac{1}{2}&0&\dfrac{1}{2}&2\\\hline\end{array}$
Vẽ đồ thị (như hình vẽ)
$\\$
`2)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=1/ 2 x^2` và đường thẳng `y=x-m` là:
`\qquad 1/ 2 x^2=x-m`
`<=>x^2=2x-2m`
`<=>x^2-2x+2m=0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=(-2)^2-4.2m=4-8m`
Để $(P)$ và đường thẳng $y=x-m$ tiếp xúc với nhau:
`<=>∆=0`
`<=>4-8m=0`
`<=>m=1/ 2`
Khi `∆=0` phương trình có nghiệm kép:
`x_1=x_2={-b}/{2a}=2/{2.1}=1`
`=>y=1/ 2 x^2=1/ 2 .1^2=1/ 2`
Vậy `m=1/ 2` và tọa độ tiếp điểm là `(1; 1/ 2)`
