1) BPT đã cho vô nghiệm \( \Leftrightarrow \) bpt \({x^2} - x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\)
\( \Leftrightarrow \Delta = 1 - 4m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{4}\)
2) \(x + 25{m^2} \ge 5mx + 1 \Leftrightarrow \left( {5m - 1} \right)x \le 25{m^2} - 1 \Leftrightarrow \left( {5m - 1} \right)x \le \left( {5m - 1} \right)\left( {5m + 1} \right)\)
Nếu \(m = \frac{1}{5}\) thì \(0 = 0\) (đúng) nên bpt có vô số nghiệm.
Nếu \(m \ne \frac{1}{5}\) thì bpt luôn có nghiệm.
Vậy với mọi m thì bpt luôn có nghiệm.