Đáp án:
Ta có: $\frac{25m+7}{15m+4}$ là phân số tối giản khi ƯCLN($25m+7$,$15m+4$) = $1$
Gọi ƯCLN($25m+7$,$15m+4$) = $d$
⇒ $25m+7$ $\vdots$ $d$ và $15m+4$ $\vdots$ $d$
⇒ $6(25m+7)$ - $10(15m+4)$ $\vdots$ $d$
$150m + 42 - 150m - 40$ $\vdots$ $d$
$2$ $\vdots$ $d$
⇒ $d$ ∈ Ư(2) = {$±1;±2$}
mà $d$ là ước của một số lẻ và một số chẵn nên $d$ ∉ {$±2$}
⇒ $d$ ∈ {$±1$}
⇒ ƯCLN($25m+7$,$15m+4$) = $1$
Vậy $\frac{25m+7}{15m+4}$ là phân số tối giản với mọi $m$ thuộc $Z$
HỌC TỐT NHÉ!
