Đáp án: - (1 + 2√7) < m < 2√7 - 1
Giải thích các bước giải:
Nhận xét :
x² + 2mx + 2m² - 3m + 5
= x² + 2mx + m² + m² - 2.m.(3/2) + (3/2)² - (3/2)² + 5
= (x + m)² + (m - 3/2)² + 11/4 > 0 với mọi x và m
Do đó yêu cầu : x² - (3m + 1)x + m + 1 > 0 với ∀x ∈ R
⇔ Δ = [- (3m + 1)]² - 4.1.(m + 1) = 9m² + 2m - 3 < 0
⇔ - (1 + 2√7) < m < 2√7 - 1