ĐK: m \(\neq\) 2
(m-2).x² - 2mx + m + 3 =0
=> Δ' = m² - (m-2)(m+3) = m² - (m² +m-6) = 6 - m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
=> Δ' > 0
=> 6 - m>0
=> m < 6 (*)
Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
x1 + x2 = \(\frac{2m}{m-2}\)
x1x2 = \(\frac{m+3}{m-2}\)
Để phương trình có 2 nghiệm dương
=>\( \left\{\begin{matrix}
x1+x2&>0 \\
x1.x2&>0
\end{matrix}\right.\)
=> \( \left\{\begin{matrix}
\frac{2m}{m-2}&>0 \\
\frac{m+3}{m-2}&>0
\end{matrix}\right.\)
=> Th1:
\(\left\{\begin{matrix}
m -2&<0 \\
2m&<0 \\
m+3& <0
\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{\begin{matrix}
m &<2 \\
m&<0 \\
m& <-3
\end{matrix}\right.\)
=> m < -3
Kết hợp với (*) => m < -3
TH2:
=> \(\left\{\begin{matrix}
m-2&>0 \\
2m &>0 \\
m+3&>0
\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{\begin{matrix}
m&>2 \\
m&>0 \\
m&>-3
\end{matrix}\right.\)
=> m > 2
Kết hợp với (*) => 2 < m < 6
