Đáp án:
a) Xét MHPG có 2 đường chéo MP và HG cắt nhau tại trung điểm E
=> MHPG là hình bình hành
Lại có góc MHP vuông
=> MHPG là hình chữ nhật
b) MHPG là hình chữ nhật
=> MG // HP và MG = HP
=> MG//NH và MG=NH
=> MNHG là bình bình hành
=> MH và NG cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà D là trung điểm MH
=> D là trung điểm NG
=> N,D,G thẳng hàng
c) Có: DE là đường trung bình của tg MHP
=> DE// HP và DE =1/2 HP
=> DI// NH và MH vuông góc DE
=> DI là đường trung bình của tg MNH
=> DI=1/2 NH
=> DI = DE (do NH=HP)
=> D là trugn điểm IE
Xét tứ giác MIHE có 2 đường chéo MH và IE vuông góc tại trung điểm D
=> MIHE là hình thoi
d) Hình chữ nhật MHPG là hình vuông thì MH = HP
=> MH = HP = NH
=> tam giác MNP vuông cân tại M
Vậy MNP vuông cân tại M thì MHPG là hình vuông