Gọi số điểm cần tìm là $n$.
Khi đó, từ điểm thứ nhất ta kẻ đc $n-1$ đường thẳng
Điểm thứ hai kẻ đc $n-2$ đường thẳng (do đã kẻ 1 đường thẳng với điểm thứ nhất)
Điểm thứ ba kẻ đc $n-3$ đường thẳng
...
Điểm thứ $n-1$ kẻ đc 1 đường thẳng.
Do đó tổng số đường thẳng là
$1 + 2 + \cdots + (n-1) = 55$
Ta lại có
$1 + 2 + \cdots + (n-1) = \dfrac{n(n-1)}{2}$
Suy ra
$\dfrac{n(n-1)}{2} = 55$
$<-> n(n-1) = 110$
$<-> n(n-1) = 11.10$
Do $n$ là số nguyên nên ta suy ra $n = 11$.
Vậy có 11 điểm.