Giả sử đường thẳng cần tìm có phương trình $y=ax+b (a\neq0)$ $(Δ)$
$Δ$ đi qua $A(1;2)$ → Thay $x=1$, $y=2$ vào phương trình $Δ$, ta có:
$2=a+b$ $(1)$
Vì $Δ$ cắt $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $B,C$ và thỏa mãn $OB=2OC$ nên gọi $B(2t;0)$, $C(0;t)$
Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình $Δ$, ta có:
$2at+b=0$ $(2)$
Thay tọa độ điểm $C$ vào phương trình $Δ$, ta có:
$b=t$ $(3)$
Thay $(3)$ vào $(1)$ ta được:
$2=a+t⇔a=2-t$
Thay $a=2-t$, $b=t$ vào $(2)$ ta được:
$2t(2-t)+t=0$
$⇔-2t^2+5t=0$
$⇔-2t(t-\frac{5}{2})=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}t=0\\t=\frac{5}{2}\end{array} \right.$
(Loại $t=0$ vì nếu $t=0$ thì $B,C$ trùng với điểm $O$ không thỏa mãn đầu bài)
$⇒b=\frac{5}{2}$, $a=\frac{-1}{2}$
Vậy phương trình đã cho là $y=\frac{-1}{2}x+\frac{5}{2}$ hay $x+2y-5=0$.
