Đáp án:
Giải thích các bước giải:
9) a) Đặt f(x) = x^4 - x - 3 ⇒ y = f(x) liên tục với ∀x ∈ R
f(1) = 1^4 - 1 - 3 = - 3 < 0
f(2) = 2^4 - 2 - 3 = 11 > 0
⇒ f(1).f(2) < 0 ; theo tính chất của hàm số liên tục thì đồ thị hàm số phải cắt trục Ox ít nhất tại 1 điểm ∈ (1; 2) hay phương trình f(x) = 0 phái có ít nhất 1 nghiệm ∈ (1; 2)
b) Đặt f(x) = 2x³ - 6x + 1 ⇒ y = f(x) liên tục với ∀x ∈ R
f(- 2) = 2.(-2)³ - 6.(-2) + 1 = - 3 < 0
f(- 1) = 2.(- 1)³ - 6.(-1) + 1 = 5 > 0
f(1) = 2.1³ - 6.1 + 1 = - 3 < 0
f(2) = 2.2³ - 6.2 + 1 = 5 > 0
f(-2).f(-1) = - 15 < 0 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm ∈ [- 2; - 1]
f(-1).f(1) = - 15 < 0 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm ∈ [-1; 1]
f(1).f(2) = - 15 < 0 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm ∈ [1; 2]
Vậy theo tính chất hàm số liên tục thì PT f(x) = 0 có 3 nghiệm ∈ [- 2; 2]
10) Đặt f(x) = x^5 - 3x^3 + 1 ⇒ y = f(x) liên tục với ∀x ∈ R
f(-2) = (-2)^5 - 3.(-2)^3 + 1 = - 7 < 0
f(0) = 0^5 - 3.0^3 + 1 = 1 > 0
f(1) = 1^5 - 3.1^3 + 1 = - 3 < 0
f(-2).f(0) = - 7 < 0 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm ∈ [- 2; 0]
f(0).f(1) = - 3 < 0 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm ∈ [0; 2]
Vậy theo tính chất hàm số liên tục thì PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm < 0 ∈ [- 2; 0] và 1 nghiệm > 0 ∈ [0; 2]
