Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt f(x) = mx^7 + x^3 + 5x^2 - mx - 1 ⇒ y = f(x) liên tục với ∀x ∈ R
Ta có :
f(-1) = m(-1)^7 + (- 1)^3 + 5(- 1)^2 - m(- 1) - 1 = 3 > 0
f(0) = m.0^7 + 0^3 + 5.0^2 - m.0 - 1 = - 1 < 0
f(1) = m.1^7 + 1^3 + 5.1^2 - m.1 - 1 = 5 > 0
f(-1).f(0) = - 3 < 0 theo tính chất của hàm số liên tục thì PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm ∈ [-1; 0]
f(-1).f(0) = - 5 < 0 theo tính chất của hàm số liên tục thì PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm ∈ [0; 1]
Vậy PT đã cho luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m
