a_ Vì BM=MC (M là trung điểm)
AI=IC (i là trung điểm)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> 2MI=AB
=> MI // AB
mà AB ⊥ AC
=> MI ⊥AC (1)
.
+) Ta lại thấy:
MI=IK (do K là điểm đối xứng với M qua I)
AI=IC
=> AMCK là hình bình hành (tính chất tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác AMCK là hình thoi
.
b) theo câu a, MI // AB
=> MK//AB (1)
mà cũng theo câu a, 2MI=AB
mà 2MI=MI+IK (do tứ giác AMCK là hình thoi nên có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm)
=> MI+IK=AB
hay MK=AB (2)
Từ (1) và (2) => AKMB là hình bình hành
.
c) giả sử: AMCK là hình vuông
=> mà ta đã đã chứng minh được AMCK là hình thoi
vậy để AMCK là hình vuông thì góc MCK= 90 độ
vì AMCK là hình thoi nên CA là đường phân giác góc MCK
=> góc MCA= góc MCK/2 =90/2=45 độ
Vì tam giác ABC vuông
mà góc MCA hay góc C =45
độ
=> tam giác ABC là tam giác vuông cân
hay AB=AC
vậy AMCK là hình vuông để thì AB=AC
