Giải thích các bước giải:
Tổng của CSN lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q,\,\,\,\,\left| q \right| < 1\) là:
\[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\]
Câu 14:
Tổng của CSN lùi vô hạn có \({u_1} = 2;\,\,\,q = - \frac{1}{2}\) là:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = \frac{2}{{\frac{3}{2}}} = \frac{4}{3}\)
Câu 15:
Tổng của CSN lùi vô hạn có \({u_1} = - \frac{1}{4};\,\,\,q = - \frac{1}{4}\) là:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \dfrac{{ - \frac{1}{4}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{4}} \right)}} = \dfrac{{ - \frac{1}{4}}}{{\frac{5}{4}}} = - \frac{1}{5}\)
Câu 16:
Tổng của CSN lùi vô hạn có \({u_1} = 2;\,\,\,q = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}} = \frac{2}{{\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}}} = \frac{4}{{2 + \sqrt 2 }} = 4 - 2\sqrt 2 \)
Câu 17:
\(\begin{array}{l}
\lim \left( {9{n^2} - 2{n^5}} \right) = \lim \left[ {{n^5}.\left( { - 2 + \frac{9}{{{n^3}}}} \right)} \right] = - \infty \\
\lim \left( {{n^4} - 4{n^5}} \right) = \lim \left[ {{n^5}.\left( { - 4 + \frac{1}{n}} \right)} \right] = - \infty \\
\lim \left( {4{n^2} - 3n} \right) = \lim \left[ {{n^2}\left( {4 - \frac{3}{n}} \right)} \right] = + \infty \\
\lim \left( {{n^3} - 5{n^4}} \right) = \lim \left[ {{n^4}.\left( { - 5 + \frac{1}{n}} \right)} \right] = - \infty
\end{array}\)
