$\left \{ {{2x+5y=-(x+y)} \atop {6x+3y=y-10}} \right.$
⇔$\left \{ {{2x+5y+(x+y)=0} \atop {6x+3y-y=-10}} \right.$
⇔$\left \{ {{2x+5y+x+y=0} \atop {6x+2y=-10}} \right.$
⇔$\left \{ {{3x+6y=0} \atop {6x+2y=-10}} \right.$
⇔$\left \{ {{3x+6y=0} \atop {18x+6y=-30}} \right.$
⇔$\left \{ {{-15x=30} \atop {3x+6y=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=-2} \atop {3.(-2)+6y=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=-2} \atop {-6+6y=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=-2} \atop {6y=6}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=-2} \atop {y=1}} \right.$
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là $(-2; 1)$
