a) ΔABC cân tại A $⇒\widehat{B}=\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{ACB}=\widehat{NCE}$ (2 góc đối đỉnh)
$⇒\widehat{B}=\widehat{NCE}$
Xét ΔBDM và ΔCEN có:
$\widehat{BDM}=\widehat{CEN}=90^{o}$
$BD=CE$
$\widehat{B}=\widehat{NCE}(cmt)$
⇒ ΔBDM = ΔCEN (g.c.g)
⇒ MD = NE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: $\left \{ {{MD⊥BC} \atop {NE⊥BC}} \right.$
$⇒MD//NE⇒\widehat{DMI}=\widehat{ENI}$ (2 góc so le trong)
Xét ΔMID và ΔNIE có:
$\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^{o}$
$MD=NE(cmt)$
$\widehat{DMI}=\widehat{ENI}(cmt)$
⇒ ΔMID = ΔNIE (g.c.g)
⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của DE