$\text{ Ta có : đen ta là: (m-2)² -4.1.(m²-4) }$
$\text{ =m² -4m +4 -4m² -+16}$
$\text{ =-3m² -4m +20}$
.
$\text{ +) TH1: m² - 4=0 <=> m=±2}$
$\text{ khi đó pT <=> (m-2)x+1=0}$
$\text{ với m=-2}$
$\text{ <=> (-2-2)x+1=0}$
$\text{ <=> x=1/4}$
$\text{ với m=2}$
$\text{ <=> (2-2)x+1=0}$
$\text{ <=> 1=0}$
$\text{ vậy PT vô nghiệm}$
.
$\text{ TH2 : m² - 4 # 0 <=> m # ±2}$
$\text{ khi đó để PT có nghiệm; => đen ta ≥ 0}$
$\text{ <=> -3m² -4m +20 ≥ 0}$
$\text{ <=> -3m² -10m+6m+20 ≥ 0}$
$\text{ <=> -m(3m+10) + 3(2m+10)≥0}$
$\text{ <=> (3m+10)(2-m) ≥0}$
$\text{ khi (3m+10)(2-m) = 0}$
$\text{ => m=2 hoặc m=-10/3}$
$\text{ ta có bảng}$
$\text{ m -∞ - 10/3 2 +∞ }$
$\text{ 3m+10 - 0 + | +}$
$\text{ 2-m + | + 0 -}$
$\text{ PT - 0 + 0 -}$
Mà PT≥0
=> m ∈ [- 10/3 ; 2 ]
mà theo TH1, với m=2 PT vô nghiệm
=> m ∈ [- 10/3 ; 2 )
