b, $ΔABO$~$ΔA'B'O$
$⇒\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AO}{A'O}$
$ΔIOF'$~$ΔB'A'F'$
$⇒\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'F'}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}$
$⇒\dfrac{AO}{A'O}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}$
$⇔\dfrac{15}{A'O}=\dfrac{10}{A'O-10}$
$⇔A'O=30cm$
$⇒A'B'=\dfrac{AB.A'O}{AO}=\dfrac{2.30}{15}=4cm$