$a^3+3a^2+5=5^b$
$\leftrightarrow a^2(a+3)+5=5^b$
$\rightarrow a^2.5^c+5=5^b$ (Vì $a+3=5^c$)
$\leftrightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}$
Vì a,b,c nguyên dương→ a,b,c≥1
TH1:c=1→$a+3=5$ $\leftrightarrow a=2$
Khi đó $5^b=25$ $\rightarrow b=2$
TH2: c>1 → $a^2.5^{c-1}$ chia hết cho 5
→ $5^b=a^2.5^{c-1}+1\ chia\ 5\ dư\ 1\ (loại\ vì \ 5^b \vdots \ 5\ ∀\ b\ nguyên\ dương$)
Vậy (a;b;c)=(2;2;1)
