a) Xét tam giác vuông AHM và tam giác vuông EKM có:
AM = ME (gt);
Góc AMH = Góc EMK (đối đỉnh)
---> Tam giác AHM = Tam giác EKM (cạnh huyền - góc nhọn)
---> AH = KE (1)
Lại có: AH vuông góc với BC; EK vuông góc với BC ---> AH//KE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AHEK là hình bình hành.
b) Vì HD = AH mà AH = EK ---> DH = KE
Lại có: AH//EK ---> DH//EK ---> HKED là hình bình hành.
Mặt khác: Góc DHK = 90 độ ---> HKED là hình chữ nhật.
c) Theo câu b) ---> DE//HK hay DE//BC ---> BCED là hình thang. (*)
Vì M là trung điểm BC ---> MB = MC
Mà MH = MK ---> BH = CK.
Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CKE có:
BH = CK (cmt);
Góc H = Góc K = 90 độ;
HD = KE (do HKED là hình chữ nhật)
---> Tam giác BHD = Tam giác CKE ---> BD = CE (**)
Từ (*) và (**) suy ra: BCED là hình thang cân.