Vì $sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ} = \dfrac{1}{2}. \stackrel\frown{AB}_{lớn} $ => $sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ} = \dfrac{360}{3} = 120°$
Do $sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ} =\widehat{AOB} = 120°$
Xét $∆AOB$ có $OA=OB=R$
=> $∆AOB$ cân tại $O$
=>$ \widehat{OAB} = \dfrac{180°-120°}{2} = 30° $
Kẻ $OH \perp AB$
$OH=OA.sin\widehat{OAB} = OA.sin30° $
$= R.sin30° = \dfrac{R}{2} $
Diện tích $∆AOB$ là
$S = \dfrac{1}{2}.AB.OH = \dfrac{1}{2}.R.\sqrt{3} .\dfrac{1}{2}.R $
$= \dfrac{R^2.\sqrt{3}}{4}$