Đáp án: Nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy trong $6_{}$ giờ và vòi 2 chảy trong $12_{}$ giờ thì đầy bể.
Giải thích các bước giải:
Đổi: $40p=_{}$ $\frac{2}{3}$ $(giờ)_{}$
Gọi thời gian để vòi 1 chảy một mình thì đầy bể là: $x_{}$ $(giờ)_{}$
thời gian để vòi 2 chảy một mình thì đầy bể là: $y_{}$ $(giờ)_{}$
$(y>x>4)_{}$
+) Trong 1 giờ: - Vòi 1 chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)
- Vòi 2 chảy được $\frac{1}{y}$ (bể)
- Cả 2 vòi chảy được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (bể)
Cả 2 vòi chảy cùng chảy vào một bể sau 4 giờ thì đầy bể, nên ta có phương trình:
$4(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1$
⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{4}$ $(1)_{}$
Nếu để vòi một chảy riêng trong một giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi 2 trong 40 phút một thì cả hai vòi chảy được 2/9 bể, ta có phương trình:
$\frac{1}{x}$ + $\frac{2}{3}y$ = $\frac{2}{9}$
⇔ $\frac{27}{27}x$ + $\frac{9.2}{27}y$ = $\frac{2.3}{27}$
⇔ $\frac{27}{x}$ + $\frac{18}{y}$ = $6_{}$ $(2)_{}$
Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} \frac1x+\frac1y=\frac14 \\ \frac{27}{x}+\frac{18}{y}=6 \end{cases}$ $(I)_{}$
Đặt: $\begin{cases} u=\frac1x \\ v=\frac1y \end{cases}$ $(u,v_{}$ $\neq0)$
Hệ $(I)_{}$ trở thành: $\begin{cases} u+v=\frac14 \\ 27u+18v=6 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} u=\frac16(Nhận) \\ v=\frac{1}{12}(Nhận) \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} \frac1x=\frac16 \\ \frac1y=\frac{1}{12} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=6(Nhận) \\ y=12(Nhận) \end{cases}$
Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy trong $6_{}$ giờ và vòi 2 chảy trong $12_{}$ giờ thì đầy bể.
