Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Biết , hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.
HD: .
Bài 2. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A, B. Vẽ các đường kính AOE, AOF và BOC. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại một điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng các cung nhỏ AB, CD, CE bằng nhau.
HD: Chứng minh E, B, F thẳng hàng; BC // AD.
Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho sđ . Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh rằng:
a) AB DN b) BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
HD:
Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ hai dây cung AC và BD song song với nhau. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc AC tại M và BD tại N. So sánh hai cung AC và BD.
HD:
Bài 5. Cho đường tròn (O) và dây AB chia đường tròn thành hai cung thỏa: .
a) Tính số đo của hai cung .
b) Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến dây AB là .
HD:
Bài 6. Trên đường tròn (O) vẽ hai cung AB và CD thỏa: . Chứng minh: AB < 2.CD.