$\text{ta có : }A=\int\limits^n_0 {2x} \, \sqrt{\sin x}dx$
`text(đặt )x=n-t`
`text(với )`$\begin{cases}x=0\\x=n\end{cases}$`=>`$\begin{cases}n-t=0\\n-t=n\end{cases}$`=>`$\begin{cases}t=n\\t=0\end{cases}$
`=>d(x)=-dt`
`=>`$\int\limits^n_0 {2x} \,\sqrt{\sin x}dx$
`=`$-\int\limits^n_0 {2(n-t)} \,\sqrt{\sin (n-t)}dt$
`=`$\int\limits^n_0 {2(n-t)} \,\sqrt{\sin t} dt$
`=>A+A=`$\int\limits^n_0 {2(n-t)} \,\sqrt{\sin t} dt$$+\int\limits^n_0 {2x} \, \sqrt{\sin x}dx$
`2A=`$\int\limits^n_0 {2n} \,\sqrt{\sin t} dt$$-\int\limits^n_0 {2t} \,\sqrt{\sin t} dt$$+\int\limits^n_0 {2x} \, \sqrt{\sin x}dx$
`text(vì )d(x)text( và )d(t)text( bình đẳng`
`2A=`$\int\limits^n_0 {2n} \,\sqrt{\sin t} dt$
`A=`$\int\limits^n_0 {n} \,\sqrt{\sin t} dt$
