` a) ` ` A = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^{2019} - 3^{2020} `
` => 3A = 3^2 - 3^3 + 3^4 - 3^5 + ... + 3^{2020} - 3^{2021} `
` => 3A + A = 3^2 - 3^3 + 3^4 - 3^5 + ... + 3^{2020} - 3^{2021} + 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^{2019} - 3^{2020} `
` => 4A = 3 + (3^2 - 3^2) + (3^3 - 3^3) + ... + (3^{2020} - 3^{2020}) - 3^{2021} `
` => 4A = 3 - 3^{2021} `
` => A = \frac{3-3^{2021}}{4} `
` b) ` ` B = 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ... + 2013 - 2015 `
` => B = (-2) + (-2) + (-2) + ... + (-2) `
` => B = -2.504 `
` => B = -1008 `