1)Xét Δ ABD và ΔEBD có:
BAC = BDE = 90*
ABD = EBD ( Tia phân giác BD )
BD : cạnh chung
Nên ΔABD = ΔEBD ( g.c.g)
2) Ta có : Δ ABD = ΔEBD ( c.minh câu a )
⇒ AB = BE
Xét Δ ABE có : AB = BE
⇒ Δ ABE cân tại B
⇒ BAE = BEA
Xét Δ ABE cân tại B có :
BAE + BEA + ABE = 180*
⇒ 2 BAE + 60* = 180*
⇒ BAE = 60*
⇒ BEA = 60*
BAE = BEA = ABE = 60*
⇒ Δ ABE là tam giác đều
3) Xét Δ ABC vuông tại A có :
Cos60* = AB / AC
⇒ 1/2 = 5 / AC
⇒ AC = 10 cm