Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔBMC và ΔDMA có:
BM = DM (gt)
BMC^ = DMA^ (đối đỉnh)
MC = MA (suy từ gt)
=> ΔBMC = ΔDMA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBMC = ΔDMA (câu a)
nên BCA^ =CAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)
Xét ΔDCA và ΔBAC có:
CA chung
CADˆ = ACBˆ ( cm trên)
DA = BC (cm trên)
=> ΔDCA = ΔBAC (c.g.c)
=> DCA^ = BACˆ = 90 độ (góc t ư)
Do đó CD ⊥ AC
c) Vì BN // AC (gt) => BNDˆ=ACDˆ=90o
Xét tam giác BND vuông tại N có:
NM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BD => NM=1/2 BC=BM
Xét 2 tam giác vuông: ΔABM(A^=90o)và ΔCNM(Cˆ=90o) có:
AM = CM (gt)
NM = BM (cmt)
=> ΔABM=ΔCNM(ch−1cgv) (đpcm)