Đáp án:
Câu 5b. $ \lim_{x\to 1}\dfrac{x-\sqrt{2x-1}}{x^2-12x+11}=0$
Câu 6b: \( S=(-∞; 0) ∪ (2;+∞)\)
Giải thích các bước:
Câu 5b:
Ta có dạng vô định $\dfrac 00.$ Nhân cả tử và mẫu của phân thức với $x+\sqrt{2x-1},$ ta được:
\(\dfrac{x-\sqrt{2x-1}}{x^2-12x+11}=\dfrac{\Big(x-\sqrt{2x-1}\Big)\Big(x+\sqrt{2x-1}\Big)}{(x^2-12x+11)\Big(x+\sqrt{2x-1}\Big)}\)
\(=\dfrac{x^2-2x+1}{(x-1)(x-11)\Big(x+\sqrt{2x-1}\Big)}\)
\(=\dfrac{x-1}{(x-11)\Big(x+\sqrt{2x-1}\Big)}\) với $x\ne 1$
$\to \lim_{x\to 1}\dfrac{x-\sqrt{2x-1}}{x^2-12x+11}=\lim_{x\to 1}\dfrac{x-1}{(x-11)\Big(x+\sqrt{2x-1}\Big)}=0$
Câu 6b. \(y'=\dfrac{(2x-3)(x-1)-(x^2-3x+3)}{(x-1)^2}\; (x\ne 1)\)
\(\to y'=\dfrac{2x^2-5x+3-x^2+3x-3}{(x-1)^2}\)
\(\to y'=\dfrac{x^2-2x}{(x-1)^2}\)
\(y' > 0 ↔ x^2-2x>0\)
\(→x(x-2)>0\)
\(\to\) \(\left[ \begin{array}{l}x>2\\x<0\end{array} \right.\)
\(\to S=(-∞; 0) ∪ (2;+∞)\)
