ĐKXĐ: \(x\geqslant 0\)
Từ \(y^2-5\sqrt{x}+5=0\) dưới dạng $\dfrac 15y^2=\sqrt{x}-1$ và thay vào phương trình \(\sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\dfrac 15y^2+y\)
\(\to \sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\Big(\sqrt{x}-1\Big)+y\)
\(\to \sqrt{x+2}+\sqrt{x}-1=\sqrt{(y+1)^2+2}+(y+1)-1 \qquad(*)\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix}
u=\sqrt{x} & \\
v=y+1 &
\end{matrix}\right.\)
\((*)\to \sqrt{u^2+2}+u-1=\sqrt{v^2+2}+v-1\qquad(*')\)
Xét hàm số $f(t)=\sqrt{t^2+2}+t-2$ liên tục trên \(\mathbb{R}\)
\(f'(t)=\dfrac{t}{\sqrt{t^2+2}}+1=\dfrac{\sqrt{t^2+2}+t}{\sqrt{t^2+2}}>\dfrac{|t|+t}{\sqrt{t^2+2}}\geqslant 0 \forall t\in\mathbb{R}\)
\(\to f(t)\) đồng biến trên $\mathbb{R}$
$\to (*') ↔ f(u)=f(v)$
$↔u=v$
$↔\sqrt{x}=y+1$
$\to$ \(\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}=y+1 & \\
y^2=5\sqrt{x}-5 &
\end{matrix}\right.\)
\(\to \) Hệ Phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\begin{matrix}
x=1& \\
y=0 &
\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}
x=36& \\
y=5&
\end{matrix}\right.\)
\(\to B\)
