Giải thích các bước giải:
a)ΔDEF có: DE=DF⇒ ΔDEF cân tại D
Xét ΔDIE và ΔDIF
Có: DE=DF (gt)
$\widehat{E}=\widehat{F}$ (ΔDEF cân)
DI là cạnh chung
⇒ΔDIE=ΔDIF (c-g-c)
⇒IE=IF
b)Ta có: DI là đường phân giác của $\widehat{EDF}$
Lại có: I là trung điểm của EF
⇒DI là đường trung trực của EF
⇒DI⊥EF
c)Xét hai tam giác vuông ΔHIE và ΔKIF
Có: IE=IF (gt)
$\widehat{E}=\widehat{F} (gt)$
⇒ΔHIE=ΔKIF (cạnh huyền- góc nhọn)
d)Xét hai tam giác vuông ΔHDI và ΔDKI
Có: DI là cạnh chung
$\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}$ (DI là phân giác)
⇒ΔHDI=ΔDKI (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒DH=DK⇒Δ DHK cân tại D
e)ΔDHK cân tại D
⇒$\widehat{DHK}=\widehat{DKH}=\frac{180^{\circ}-\widehat{D}}{2} (1)$
ΔDEF cân tại D
⇒$\widehat{DEF}=\widehat{DFE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{D}}{2} (2)$
Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat{DHK}=\widehat{DEF}$ (ở vị trí đồng vị)
⇒HK//EF
