Đáp án:
Bài 4 Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.
Thật vậy, giả sử góc nhỏ nhất là góc vuông hoặc tù thì hai góc còn lại có số đo ≥900≥900, hay cả ba góc của tam giác đều có số đo ≥900≥900
Khi đó tổng ba góc của tam giác ≥3.900=2700>180o≥3.900=2700>180o ( mâu thuẫn với định lý tổng ba góc của tam giác bằng 18001800)
Vậy trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.
Bài 5 Vì ACDˆACD^ tù (gt) nên ∆DCB∆DCB có Cˆ>CBDˆC^>CBD^ (góc tù là góc lớn nhất trong tam giác)
⇒BD>CD⇒BD>CD (1) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)
ΔABDΔABD có DBAˆDBA^ là góc ngoài của ΔDCBΔDCB
nên DBAˆ=DCBˆ+BDCˆDBA^=DCB^+BDC^
⇒DBAˆ⇒DBA^ > DCBˆDCB^
Vì DCBˆDCB^ là góc tù nên DBAˆDBA^ là góc tù
Do đó DBAˆDBA^ là góc lớn nhất trong ΔABDΔABD nên AD là cạnh lớn nhất trong ΔABDΔABD (đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)
⇒AD>BD⇒AD>BD (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ AD>BD>CDAD>BD>CD
Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.
Bài 6.
Vì DD nằm giữa AA và CC (giả thiết)
⇒AC=AD+DC=AD+BC⇒AC=AD+DC=AD+BC (DC=BCDC=BC giả thiết)
Do đó AC>BCAC>BC
Trong tam giác ABCABC:
Góc đối diện cạnh ACAC là góc BB
Góc đối diện cạnh BCBC là góc AA
AC>BCAC>BC (chứng minh trên)
⇒Bˆ>Aˆ⇒B^>A^ (Theo định lí 1)
Vậy kết luận c) là đúng.
Giải thích các bước giải:
