Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm là: $(\frac{19}{7}$ ; $\frac{8}{3})$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases} \frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2 \\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1 \end{cases}$ $(x\neq2$ ; $y\neq1)$ $(I)_{}$
Đặt: $\begin{cases} u=\frac{1}{x-2} \\ v=\frac{1}{y-1} \end{cases}$ $(u,v\neq0)$
Hệ $(I)_{}$ trở thành: $\begin{cases} u+v=2.(3) \\ 2u-3v=1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} 3u+3v=6 \\ 2u-3v=1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} 5u=7 \\ 2u-3v=1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} u=\frac75 \\ 2.\frac75-3v=1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} u=\frac75 \\ \frac{14}{5}-3v=1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} u=\frac75 \\ -3v=1-\frac{14}{5} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} u=\frac75 \\ -3v=-\frac{9}{5} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} u=\frac75(Nhận) \\ v=\frac{3}{5}(Nhận) \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} \frac{1}{x-2}=\frac75 \\ \frac{1}{y-1}=\frac35 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} 7(x-2)=5 \\ 3(y-1)=5 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} 7x-14=5 \\ 3y-3=5 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} 7x=19 \\ 3y=8\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=\frac{19}7(Nhận) \\ y=\frac83(Nhận)\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $(\frac{19}{7}$ ; $\frac{8}{3})$
