Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABN và ΔDCN
Có: BN=NC(gt)
$\widehat{ANB}=\widehat{DNC}$ (đối đỉnh)
NA=ND (gt)
⇒ΔABN=ΔDCN (c-g-c)
b)Có:ΔABN=ΔDCN
⇒$\widehat{ABC}=\widehat{DCN} (1)$
Lại có: ΔABC cân tại A⇒$\widehat{ABC}=\widehat{ACB} (2)$
Từ (1) và (2)⇒$\widehat{DCN}=\widehat{ACB}$
Xét ΔACN và ΔDCN
Có: NA=ND (gt)
$\widehat{DCN}=\widehat{ACB}$
NC là cạnh chung
⇒ΔACN=ΔDCN (c-g-c)
⇒AC=DC⇒ ΔACD cân tại C
c)ΔACD cân tại C
Mà $\widehat{DCN}=\widehat{ACB}$
⇒CN là đường phân giác đồng thời cũng là đường trung trực
⇒CN⊥AD
ΔABN vuông tại N
Áp dụng định lí Pitago:
$AB^{2}=AN^{2}+NB^{2}$
⇒$AB=\sqrt{AN^{2}+NB^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5cm$