$a) \widehat{BAC}=90^0 (ΔABC ⊥ A)$
$\widehat{MHA}=90^0 (MH ⊥ AB)$
$\widehat{MKA}=90^0 (MK ⊥ AC)$
$⇒$ Tứ giác $AHMK$ là hình chữ nhật
b) Gọi giao điểm của hai đường chéo là $O$
Vì $AHMK$ là hình chữ nhật
$⇒ OA = OK$
$⇒ ΔOAK$ cân tại $O$
$⇒ \widehat{OAK}=\widehat{OKA} (1)$
ΔABC ⊥ A với $AM$ là đường trung tuyến
$⇒ AM =\dfrac{1}{2}BC$
$⇒ AM = CM$
$⇒ ΔMAC$ cân tại $M$
$⇒ \widehat{MAC}=\widehat{MCA}$
$⇔ \widehat{OAK}=\widehat{MCA}(2)$
Từ $(1)$ và $(2) $ ta có:
$⇒\widehat{OKA}=\widehat{MCA}$
$⇒HK//BC$
$⇒HK//BM $
$⇒$Tứ giác $BHKM $là hình thang $(3)$
$⇒HK=BM(4)$
Từ $(3)$ và $(4)$ ta có:
$⇒$Tứ giác $BHKM$ là hình bình hành