Đáp án: Nếu làm một mình thì đội 2 làm trong 15h thì hoàn thành công việc.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian đội 1 làm một mình thì hoàn thành công việc trong: $x(h)_{}$
thời gian đội 2 làm một mình thì hoàn thành công việc trong: $y(h)_{}$
$(x,y>12)_{}$
+) Trong 1h: - Đội 1 làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc)
- Đội 2 làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc)
- Cả 2 đội làm được: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc)
Vì cả 2 đội cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12h, nên ta có phương trình:
$12(\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y})=1$
⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$ $(1)_{}$
+) Đội 1 làm trong 4h: $\frac{4}{x}$ (công việc)
Đội 2 làm trong 4h và khi đội 1 được điều đi làm việc khác, còn đội 2 làm nốt công việc trong 10h: $\frac{14}{y}$ (công vệc)
⇒ Phương trình: $\frac{4}{x}$ + $\frac{14}{y}$ = $1_{}$ $(2)_{}$
Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} \frac1x+\frac1y=\frac{1}{12} \\ \frac4x+\frac{14}{y}=1 \end{cases}$ $(I)_{}$
Đặt: $\begin{cases} u=\frac1x \\ v=\frac1y \end{cases}$ $(u,v\neq0)$
Hệ $(I)_{}$ trở thành: $\begin{cases} u+v=\frac{1}{12} \\ 4u+14v=1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} u=\frac{1}{60}(Nhận) \\ v=\frac{1}{15}(Nhận) \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} \frac1x=\frac{1}{60} \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{15} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=60(Nhận) \\ y=15(Nhận) \end{cases}$
Vậy nếu làm một mình thì đội 2 làm trong 15h thì hoàn thành công việc.
