Giải thích các bước giải:
Ta có :
$a^3+b^3+1\ge 3\sqrt[3]{a^3.b^3.1}=3ab$
$b^3+c^3+1\ge 3\sqrt[3]{b^3.c^3.1}=3bc$
$c^3+a^3+1\ge 3\sqrt[3]{c^3.a^3.1}=3ca$
Cộng vế với vế
$\to 2(a^3+b^3+c^3)+3\ge 3(ab+bc+ca)$
$\to 2(a^3+b^3+c^3)+3\ge 3.3$
$\to a^3+b^3+c^3\ge 3$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$