Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
$x^{2}-2mx+m-4=0$ (1)
$(a=1;b=-2m;c=m-4)_{}$
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $(-2m)^{2}-4.1.(m-4)$
= $4m^{2}-4m+16$
= $4m^2-4m+1+15_{}$
= $(2m-1)^{2}+15$ $\geq0$ $∀m_{}$
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Theo hệ thức vi-ét ta có:
$S=x_{1}+x_2$ = $-\frac{b}{a}$ = $\frac{2m}{1}=2m$
$P=x_{1}x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{m-4}{1}=m-4$
$x_1^{2}+x_2^2=10m$
⇔ $(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2-10m=0$
⇔ $(S)^{2}-2P-10m=0$
⇔ $(2m)^{2}-2.(m-4)-10m=0$
⇔ $4m^{2}-2m+8-10m=0$
⇔ $4m^{2}-12m+8=0$
⇔ $m^{2}-12m+8.4=0$
⇔ $m^{2}-12m+32=0$
⇔ $m^{2}-8m-4m+32=0$
⇔ $m(m-8)-4(m-8)=0_{}$
⇔ $(m-4)(m-8)=0_{}$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m-4=0\\m-8=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=8\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=\frac{4}{4}\\m=\frac{8}{4}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=2\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=2\end{array} \right.\) thỏa yêu cầu đề bài.
