Đáp án:
\[S = \left[ { - \frac{5}{2};\frac{7}{4}} \right]\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {3x - 1} \right| + x - 2 \le 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,\,x < \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3x - 1 < 0 \Rightarrow \left| {3x - 1} \right| = - \left( {3x - 1} \right)\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow - \left( {3x - 1} \right) + x - 2 \le 4\\
\Leftrightarrow - 3x + 1 + x - 2 - 4 \le 0\\
\Leftrightarrow - 2x - 5 \le 0\\
\Leftrightarrow 2x + 5 \ge 0\\
\Leftrightarrow x \ge - \frac{5}{2}\\
\Rightarrow {S_1} = \left[ { - \frac{5}{2};\frac{1}{3}} \right)\\
TH2:\,\,\,\,x \ge \frac{1}{3} \Rightarrow 3x - 1 \ge 0 \Rightarrow \left| {3x - 1} \right| = 3x - 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right) + x - 2 \le 4\\
\Leftrightarrow 3x - 1 + x - 2 - 4 \le 0\\
\Leftrightarrow 4x - 7 \le 0\\
\Leftrightarrow x \le \frac{7}{4}\\
\Rightarrow {S_2} = \left[ {\frac{1}{3};\frac{7}{4}} \right]\\
S = {S_1} \cup {S_2} = \left[ { - \frac{5}{2};\frac{7}{4}} \right]
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ { - \frac{5}{2};\frac{7}{4}} \right]\)
