Áp dụng định lí đường trung bình trong tam giác
b) Gọi trung điểm của AM và DE là F
Xét ΔDEN có:
F là trung điểm DE ( câu a)
AF // NE ( gt)
=> AF là đường trung bình của ΔDEN
=> A là trung điểm DN
Hay AD = NA
<=> $\frac{AD}{AE}$ = $\frac{NA}{AE}$ (1)
Xét ΔABM có MD là tia phân giác góc BMA
=> $\frac{DA}{DB}$ = $\frac{MA}{MB}$
Tương tự xét ΔACM có ME là tia phân giác góc CMA
=> $\frac{EA}{EC}$ = $\frac{MA}{MC}$
Mà MC = MB ( gt)
=> $\frac{MA}{MB}$ = $\frac{MA}{MC}$
hay $\frac{DA}{DB}$ = $\frac{EA}{EC}$
=> DE // BC ( định lý Ta - lét đảo)
=> $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AE}{AC}$ ( định lý Ta - lét)
<=> $\frac{AD}{AE}$ = $\frac{AB}{AC}$ ( 2)
Từ (1) và (2) => $\frac{NA}{AE}$ = $\frac{AB}{AC}$
<=> $\frac{NA}{AB}$ = $\frac{AE}{AC}$