Đáp án:
`x=-11;A={1+11^{101}}/{12}`
Giải thích các bước giải
Ta có:
`\qquad {x+11}/{12} + {x+11}/{13} + {x+11}/{14}= {x+11}/{15} +{x+11}/{16}`
`=>{x+11}/{12} + {x+11}/{13} + {x+11}/{14}- {x+11}/{15} -{x+11}/{16}=0`
`=>(x+11)(1/{12} + 1/{13} + 1/{14}-1/{15}-1/{16})=0` (*)
$\\$
Vì `1/{12}>1/{15};1/{13}>1/{16}`
`=>1/{12} + 1/{13} + 1/{14}-1/{15}-1/{16}`
`=1/{12}-1/{15}+1/{13}-1/{16}+1/{14}>0`
$\\$
(*)`=>x+11=0`
`=>x=-11`
$\\$
Thay `x=-11`
`A=1+x+x^2+x^3+...+x^{99}+x^{100}`
`A=1+(-11)+(-11)^2+(-11)^3+...+(-11)^99+(-11)^{100}`
`-11A=-11+(-11)^2+(-11)^3+(-11)^4+...+(-11)^{100}+(-11)^{101}`
`=>A-(-11A)=[1+(-11)+(-11)^2+(-11)^3+...+(-11)^99+(-11)^{100}]-[-11+(-11)^2+(-11)^3+(-11)^4+...+(-11)^{100}+(-11)^{101}]`
`=>12A=1-(-11)^{101}`
`=>12A=1+11^{101}`
`=>A={1+11^{101}}/{12}`
