Bài 11:
`1)`
`a)16-x²`
`=4²-x²`
`=(4+x)(4-x)`
`b)4x²-9y²`
`=(2x)²-(3y)²`
`=(2x+3y)(2x-3y)`
`c)a^4-25`
`=(a^2)^2-5^2`
`=(a^2+5)(a^2-5)`
`d)(a+b)^2-4`
`=(a+b)^2-2^2`
`=(a+b+2)(a+b-2)`
`2)`
`a)2011²-2010.2012`
`=2011²-(2011-1)(2011+1)`
`=2011²-(2011²-1)`
`=2011²-2011²+1`
`=1`
`b)40²-39²+38²-37²+...+2²-1²`
`=(40²-39²)+(38²-37²)+...+(2²-1²)`
`=(40+39)(40-39)+(38+37)(38-37)+...+(2+1)(2-1)`
`=(40+39).1+(38+37).1+...+(2+1).1`
`=40+39+38+37+...+2+1`
`text{-Số số hạng:(40-1):1+1=40(số hạng)}`
`text{-Tổng:(40+1).40:2=820}`
`3)`
`(10²+25)^2-(10²-25)^2=10^n`
`⇔[(10²+25)+(10²-25)][(10²+25)-(10²-25)]=10^n`
`⇔(10²+25+10²-25)(10²+25-10²+25)=10^n`
`⇔200.50=10^n`
`⇔10` `000=10^n`
`⇔10^4=10^n`
`⇔4=n`
`⇔n=4`
Vậy `n=4`
`4)`
`A=(4+1)(4²+1)(4^4+1)(4^8+1)(4^16+1)`
`3A=3(4+1)(4²+1)(4^4+1)(4^8+1)(4^16+1)`
`3A=(4-1)(4+1)(4²+1)(4^4+1)(4^8+1)(4^16+1)`
`3A=(4²-1)(4²+1)(4^4+1)(4^8+1)(4^16+1)`
`3A=[(4^2)^2-1^2](4^4+1)(4^8+1)(4^16+1)`
`3A=(4^4-1)(4^4+1)(4^8+1)(4^16+1)`
`3A=[(4^4)^2-1^2](4^8+1)(4^16+1)`
`3A=(4^8-1)(4^8+1)(4^16+1)`
`3A=[(4^8)^2-1^2](4^16+1)`
`3A=(4^16-1)(4^16+1)`
`3A=(4^16)^2-1^2`
`3A=4^32-1`
Mà `B=4^32-1`
`⇒B=3A(đpcm)`
