x²+3x+m-2=0
Δ= 3² - 4.1.(m-2)
Δ= 9 - 4m+8
Δ=17 - 4m
Để pt có nghiệm⇔Δ≥0
⇔17 - 4m≥0
⇔m ≤ $\frac{17}{4}$
ĐK: m ≤ $\frac{17}{4}$
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$\left \{ {{x1+x2=-3} \atop {x1.x2=m-2}} \right.$
x1²+x2² = 19
⇔(x1+x2)² - 2x1x2 = 19
⇔(-3)² - 2(m-2)=19
⇔9-2m+4=19
⇔-2m=6
⇔m=-3
Vậy m=-3 thì pt có 2 nghiệm thoả mãn: x1^2 + x2^2 = 19