Đáp án:
`4 . (2016 - x)^{4} + 3 . |y - 3| = 42`
`⇔ 42 - 3 . |y - 3| = 4 . (2016 - x)^{4}`
Vì `3 . |y - 3| ≥ 0` với mọi giá trị của y nên:
`0 ≤ 4 . {2016 - x}^{4} ≤ 42`
`=> 0 ≤ \frac{2016 - x}^{4} ≤ 11 ≤ 2^{4} = 16 (*)`
Vì x nguyên nên `(2016 - x)` cũng nguyên nên từ (*) ta suy ra : `2016 - x = ±1` hoặc `2016 - x = 0.`
* Xét `2016 - x = 0 ⇔ x = 2016`
Khi đó: `3 . |y - 3| = 42`
`|y - 3| = 42 : 3`
`|y - 3| = 14`
`=> y - 3 = 14 => y = 14 + 3 => y = 17`
`=> y - 3 = -14 => y = -14 + 3 => y = -11`
* Xét `2016 - x = ± 1 ⇔ x = 2015` hoặc `x = 2017.`
Khi đó: `3 . |y - 3| = 38`
`|y - 3| = 38 : 3`
`=> |y - 3|` không nhận giá trị nguyên => y không nhận giá trị nguyên.
Vậy các cặp `(x; y)` tương ứng là: `(2016; 17); (2016; -11).`
Chúc học tốt!!!
