Đáp án:
a. $\Diamond AIHK$ có $\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^{\circ}$
$\to \Diamond AIHK$ là hình chữ nhật
b. Vì $\Delta DAH$ cân tại A
$\to AB$ là phân giác của $\widehat{HAD}$
$\to \widehat{BAH}=\widehat{BAD}$
$\Delta AEH$ cân tại A
$\to AC$ là phân giác của $\widehat{EAH}$
$\to \widehat{CAH}=\widehat{CAD}$
mà $\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^{\circ}$
$\to \widehat{ADB}+\widehat{CAE}=90^{\circ}\to \widehat{DAE}=180{^\circ}$
$\to A, D,E$ thẳng hàng
c. Vì $\Delta BDH$ cân tại B $\to BD=BH$
$\Delta CEH$ cân tại C $\to CH=CE$
$\to BH+CH=BD+CE$
$\to BC=BD+CE$
d. Dễ chứng minh: $\Delta AHK=AEK$ do AK chung, $AH=AE; HK=EK$
$\to S_{AEK}=S_{AHK}$
$\to S_{AHK}=\dfrac 12S_{AEH}$
$\Delta ADI=\Delta AHI(c.c.c)$
$\to S_{ADI}=S_{AHI}$
$\to S_{AHI}=\dfrac 12S_{ADH}$
$\to S_{AHI}+S_{AHK}=\dfrac 12S_{DHE}$
$\to S_{DHE}=2a$