Ta có
$A = \dfrac{4 \sqrt{x} + 15}{(\sqrt{x} - 4)^2}$
$= \dfrac{4 (\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} - 4)^2} + \dfrac{31}{(\sqrt{x} - 4)^2}$
$= \dfrac{4}{\sqrt{x} - 4} + \dfrac{31}{(\sqrt{x} - 4)^2}$
Đặt $t = \dfrac{1}{\sqrt{x} - 4}$. Khi đó ta có
$A = 31t^2 + 4t = (t \sqrt{31} + \dfrac{2}{\sqrt{31}})^2 - \dfrac{4}{31} \geq - \dfrac{4}{31}$
Dấu "=" xảy ra khi $t \sqrt{31} =- \dfrac{2}{\sqrt{31}}$, suy ra $t = -\dfrac{2}{31}$
Suy ra $\sqrt{x} - 4 = -\dfrac{31}{2}$ hay $x = \dfrac{529}{4}$
Vậy GTNN của $A$ là $-\dfrac{4}{31}$ đạt đc khi $x = \dfrac{529}{4}$.
