a, Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$
$=>∠ABI=∠ACI$ và $AB=AC$
Xét $ΔABI$ và $ΔACI$ có:
$∠AIB=∠AIC =90^0$
$=>ΔABI=ΔACI(ch-gn)$
$=>IB=IC$
$=>I$ là trung điểm $BC$.
b,Xét $ΔAEI$ và $ΔAFI$ có:
$AE=AF$
$∠AEI = ∠FAI (ΔABI=ΔACI=>∠BAI=∠CAI)$
$AI$ là cạnh chung
$=>ΔAEI=ΔAIF(c-g-c)$
$=>EI=FI$
$=>ΔIEF $ cân tại $I$
c, Ta có: $AB=AC$
$<=>EA+EB=AF+FC$
Mà: $AE=AF$
$=> BE=FC$
Xét $ΔEBI $ và $ΔFCI$ có:
$EB=FC$
$EI=FI$
$BI=CI$
$=> ΔEBI=ΔDCI(c-c-c)$
