Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
b)Xét Δ OHD và Δ OMA có :
∠HOM chung
∠H = ∠M = 90 độ
⇒Δ OHD ~ Δ OMA (g-g)
⇒$\frac{OD}{OA}=$ $\frac{OH}{OM}$
⇒OD . OM = OA . OH = OB² = OE²
⇒OE² = OH.OA
⇒$\frac{OH}{OE}=$ $\frac{OE}{OA}$
Xét Δ OHE và Δ OEA có :
∠AOE chung
$\frac{OH}{OE}=$ $\frac{OE}{OA}$
⇒Δ OHE ~ Δ OEA (c-g-c)
⇒∠OEA = ∠OHE
⇒AE ⊥ OE
⇒ AE là tiếp tuyến của (O)
c) Ta có : ∠AFO =∠AEO=∠AMO=90$^{o}$
⇒F,E,M cùng nhìn OA dưới 1 góc vuông
⇒O,A,E,F,M cùng ∈ đường tròn đường kính OA
⇒∠AFE =∠AME (2 góc nội tiếp chắn cung AE)
Mà AF//BP (cùng ⊥OF)
⇒∠AFE =∠BQE ( 2 góc đồng vị)
⇒∠AME =∠BQE hay Q,M cùng nhìn BE dưới 1 góc bằng nhau
nên tứ giác BEMQ nội tiếp
⇒∠BMQ =∠BEQ (2 góc nội tiếp chắn cung BQ )
Mà ∠BEQ =∠BCF ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
⇒∠BMQ =∠BCF mà 2 góc đồng vị
⇒QM//CF
Xét Δ BPC có :
M là trung điểm BC
mà QM//CP
⇒Q là trung điểm BP