Đáp án:Ta có :
A=$\frac{3}{2}$ +$\frac{3}{2^{2}}$ +$\frac{3}{2^{3}}$ +...+$\frac{3}{2^{2020}}$ A=3 .($\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{3}}$+...+$\frac{1}{2^{2020}}$)
Đặt S=$\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{3}}$+...+$\frac{1}{2^{2020}}$
⇒2S=1+$\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{3}}$+...+$\frac{1}{2^{2019}}$
⇔2S-S=(1+$\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{3}}$+...+$\frac{1}{2^{2019}}$)-(=$\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{3}}$+...+$\frac{1}{2^{2020}}$)
⇒S=1-$\frac{1}{2^{2020}}$=$\frac{ 2^{2020} -1}{2^{2020}}$
⇒A=3 .$\frac{ 2^{2020} -1}{2^{2020}}$
Giải thích các bước giải: